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SPSS Outputs lesen leicht gemacht! Teil 5: Varianzanalyse mit Messwiederholung

Liebst du (B-/C-) Promi Celebrity-Shows wie z. B. Dschungelcamp? Ja? Und falls du dich auch schon einmal gefragt haben solltest, ob es bei den gruseligen Dingen, die alle Kandidat*innen dort essen müssen, unterschiedlich lange dauert, bis ein Brechreiz eintritt, solltest du unbedingt weiterlesen – denn im Folgenden weihe ich dich in die statistische Auswertung zu Fragestellungen dieser Art ein: die Varianzanalyse mit Messwiederholung (oder auch: Repeated Measures ANOVA).

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Was ist die ANOVA mit Messwiederholung?

Im Gegensatz zur "regulären" Varianzanalyse (= Analysis of Variance, ANOVA) werden bei der ANOVA mit Messwiederholung bei denselben Personen wiederholte Messungen durchgeführt. Beispiele sind Fragestellungen wie:

- Verändert sich die Begeisterung für Statistik (sofern sie jemals vorhanden war) im Verlauf des Studiums? Messung zu Beginn des Studiums, kurz vor der ersten Prüfung und während des Verfassens der Bachelorarbeit.

- Schwankt die Konzentrationsfähigkeit im Tagesverlauf? Messung morgens, mittags und abends.

- Verändert sich die Lebensqualität bei Depressions-Patienten durch Kognitive Verhaltenstherapie? Messungen beispielsweise vor Aufnahme der Therapie, nach 5 sowie 10 Sitzungen und nach Abschluss der Therapie.

Das Prinzip ist also, dass bei denselben Personen die gleiche metrische abhängige Variable (AV) mehrmals unter verschiedenen Bedingungen gemessen wird (mindestens dreimal).

Diese Bedingungen (Faktoren) können Messzeitpunkte sein – oder aber, wie eingangs beschrieben, z. B. verschiedene Tiere, die jeweils von allen verspeist werden müssen (das sehen wir uns gleich mit SPSS an). Die unabhängige Variable (UV) bzw. der Faktor ist dabei diskret / kategorial, die AV stetig / metrisch.

Die ANOVA mit Messwiederholung stellt somit eine Erweiterung des t-Tests für abhängige Stichproben dar: Beim t-Test können immer nur zwei Mittelwerte bzw. Messzeitpunkte miteinander verglichen werden – will man nun aber mindestens drei Mittelwerte, die an denselben Personen erhoben wurden, miteinander vergleichen, so ist die Varianzanalyse mit Messwiederholung die Methode der Wahl.

Dieses Verfahren ist rechnerisch deutlich komplexer als die ein- und zweifaktorielle Varianzanalyse. Das Ziel dieses Artikels ist KEINE vollumfassende Erklärung der ANOVA mit Messwiederholung, sondern einzig und allein das Aufrufen und Interpretieren bei SPSS.

Damit du im Folgenden alles selbst nachvollziehen kannst, schreibe ich dir die einzelnen Schritte dazu, um die abgebildeten Ergebnistabellen zu erhalten.

Dabei gehe ich davon aus, dass du statistisches Vorwissen hast und dich mit der grundsätzlichen Bedienung von SPSS auskennst. Natürlich kannst du dir alles auch nur so durchlesen, ohne die Daten selbst aufzurufen. 

Hast du was anderes gesucht? Klick' hier für SPSS für die deskriptive Statistik, hier für Zusammenhangsmaße hier für t-Test und Regression sowie hier für die ein- und zweifaktorielle Varianzanalyse.

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Wo du Datensätze herbekommmst

Datensätze bekommst du auf verschiedensten Seiten im Internet sowie direkt im Programm SPSS. Ich empfehle z. B. die Datensätze von Andy Field, die hier zu finden sind. 

Praktischerweise liefert SPSS aber auch eine Fülle von Datensätzen mit, die du folgendermaßen erreichen kannst:

Windows: C:/Programme/IBM/SPSS/Statistics/26 (oder eine andere Version)/Samples/German

Mac: Im Finder: Applications oder Programme/IBM/SPSS/Statistics/26 (oder eine andere Version)/Samples/German

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SETTING: DSCHUNGELCAMP

Das fiktive Setting, das ich dem exzellenten Lehrbuch von Andy Field, Discovering Statistics using IBM SPSS Statistics, entnommen habe, ist Folgendes:

In einem Dschungelcamp müssen alle Teilnehmenden jeweils vier verschiedene (eher eklige) Tiere zu sich nehmen (diskreter Faktor / UV = Tier). Gemessen wird dann die Zeit, bis nach Genuss jedes Tiers ein Brechreiz auftritt (stetige AV). 

Die Frage ist somit, welches Tier am ekelerregendsten ist bzw. ob sich die Zeiten bis zum Würgereiz abhängig vom Tier voneinander unterscheiden.

Der Faktor Tiere unterteilt sich in: Stabheuschrecke, Känguru-Hoden, Fischaugen sowie Witchetty-Maden (wie – die kennst du nicht???) und wird bei jeder Person gemessen. Alle Teilnehmenden essen also diese vier Tiere bzw. Tierteile (der Traum aller Veganer*innen – ich esse überwiegend vegan, habe also tiefstes Mitgefühl mit den Proband*innen).

Den dazugehörigen Datensatz findest du hier (gehe bitte auf "Andy Field's Datasets"). Die Datei, die wir brauchen, heißt bushtucker.sav.

Der Begriff Bush Tucker bezeichnet die ursprüngliche Ernährungsweise der Aborigines in Australien, mit allen erdenklichen Pflanzen und vor allem Tieren, die dort so kreuchen und fleuchen und zudem genießbar sind. Also eher nichts für schwache Nerven und empfindliche Gaumen.

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ANOVA mit Messwiederholung mit SPSS

Die ANOVA mit Messwiederholung untersucht, ob sich die Mittelwerte der einzelnen Messzeitpunkte oder Faktorstufen signifikant voneinander unterscheiden.

Der dazugehöfige F-Test prüft die Nullhypothese, dass alle Mittelwerte gleich sind, es also keinen Unterschied in der AV gibt und somit keine Faktorstufe irgendeinen Einfluss auf die AV hat. 

​​Dieser Test wird auch "Globaler F-Test" oder "Omnibus-Test" genannt. "Global" deshalb, weil ein signifikantes Ergebnis nur aussagt, dass sich mindestens zwei Mittelwerte voneinander unterscheiden – welche das sind, erfährt man jedoch nicht.

Daher dient die Varianzanalyse mit Messwiederholung als Basis für weitere Verfahren wie Post-hoc Tests, mit deren Hilfe die genauen Mittelwerts-Unterschiede untersucht werden können. Zudem kann man sich natürlich auch die deskriptiven Statistiken sowie Grafiken betrachten, um zu sehen, welche Mittelwerte sich in welcher Richtung voneinander unterscheiden. Wir machen im Folgenden beides.

Zunächst siehst du hier die Datenansicht. Wir haben sagenhafte 8 Versuchspersonen (Celebrities) und bei jeder wurde die Dauer in Sekunden gemessen, bis der Würgereiz auftrat:

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Um nun die ANOVA mit Messwiederholung aufzurufen, gehe auf "Analysieren", "Allgemeines lineares Modell", "Messwiederholung". Im sich öffnenden Fenster ersetzt du "Name des Innersubjektfaktors" mit "Tier" und gibst bei "Anzahl der Stufen" 4 ein (wir haben vier leckere Tiere bzw. Teile von Tieren).

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Dann klickst du links unter "Anzahl der Stufen" auf "Hinzufügen" und danach auf "Definieren". Jetzt öffnet sich folgendes Fenster, wo du dann die einzelnen Faktorstufen (hier: Tiere) den Messungen bzw. "Innersubjektvariablen" zuordnen musst. Du musst also definieren, was Messung 1, 2, 3, und 4 sein soll.

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Dies machst du, indem du die jeweiligen Variablen links anklickst, so dass sie blau erscheinen, und dann auf den blauen Pfeil klickst, der sie in das rechte Feld "Innersubjektvariablen" verschiebt. Das sieht dann so aus:

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Um die Post-hoc Tests aufzurufen, muss man nun etwas komplizierter vorgehen und tapfer auf "Geschätzte Randmittel" klicken (Post-hoc Tests überprüfen, welche Mittelwerte sich jeweils voneinander unterscheiden).

Hier klickst du unseren Faktor "Tier" an und verschiebst ihn in das Feld "Mittelwerte anzeigen für:". Setz' bitte zudem einen Haken bei "Haupteffekte vergleichen" und wähle in dem Drop-down Menü "Bonferroni" aus. 

Das Fenster sollte dann so aussehen:

post-hoc-test

Dann klickst du auf "Weiter" und kommst zum vorherigen Fenster. Unter "Optionen" fordern wir uns noch die "Deskriptiven Statistiken" an (kein Bild dazu, das bekommst du so hin).

Bei "Diagramme" verschiebst du den Faktor "Tier" in das Feld "Horizontale Achse", klickst auf "Hinzufügen", bestätigst mit "Weiter" und schließt mit OK ab.

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SPSS rechnet sich jetzt den Wolf und nun siehst du ganz viele schöne bunte Zahlen und Tabellen.

Betrachten wir zunächst die deskriptiven Statistiken:

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Aus den Mittelwerten lässt sich erkennen, dass die Fischaugen die Spitzenreiter sind, was das schnelle Auslösen eines Brechreizes anbelangt: hier dauert es nur 4.13 Sekunden, dicht gefolgt von den Känguru-Hoden (4.25 sec). Ich hätte eher auf die Maden getippt. 

Im Gegensatz dazu scheint die Stabheuschrecke nahezu eine Delikatesse zu sein, denn da brauchen die Celebrities immerhin 8.13 Sekunden, bis der Würgereiz einsetzt.

Als nächstes sehen wir uns den Mauchly-Test an, der meinen absoluten Lieblingssatz in der gesamten Statistik enthält. Dieser lautet folgendermaßen:

Prüft die Nullhypothese, dass sich die Fehlerkovarianz-Matrix der orthonormalisierten transformierten abhängigen Variablen proportional zur Einheitsmatrix verhält!

Da kannst mal sehen...

Der Mauchly-Test prüft eine der Voraussetzungen der Varianzanalyse mitt Messwiederholung, nämlich die Sphärizität. Sphärizität heißt, dass die Varianzen der Differenzen zwischen den einzelnen Messreihen der verschiedenen Faktorstufen gleich sind. Hä???

Bedeutet:

Man nimmt z. B. den Brechreiz-Dauer-Wert von Celebrity 1 bei Stabheuschrecke und zieht ihn vom Brechreiz-Dauer-Wert von Celebrity 1 bei Känguru-Hoden ab. Dies wird nun auch für die anderen 7 Teilnehmenden gemacht und dann wird aus diesen insgesamt 8 Differenzwerten eine Varianz errechnet. 

Diese sollte nun ähnlich wie die Varianz der Differenzwerte zwischen Känguru-Hoden und Fischaugen, Fischaugen und Witchetty-Maden und so weiter sein. Die Varianzen aller möglichen paarweisen Kombinationen sollen gleich sein.

Der Mauchly-Test überprüft die Nullhypothese, dass dem so ist, dass also Sphärizität vorliegt.

Wird er signifikant (p-Wert bei "Sig." kleiner 0.05), so ist diese Annahme verletzt. Allerdings ist das Ganze mit Vorsicht zu genießen, denn die Ergebnisse des Tests hängen stark von der Stichproben-Größe ab. Hier ist der Mauchly-Test signifikant: bei "Sig." steht ein p-Wert von .047.

Allerdings ignorieren wir diesen Test aus oben genanntem Grund und sehen uns bei den Ergebnissen, die jetzt im Anschluss folgen, lieber gleich die Zeilen an, wo mit Korrekturverfahren gerechnet wurde.

Die Korrekturverfahren werden angewendet, damit bei einer Verletzung der Sphärizität nicht zu schnell ein signifikantes Ergebnis erreicht wird, ohne dass ein Effekt vorliegt (das wäre dann ein Alpha-Fehler oder Fehler erster Art).

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Nun zum "eigentlichen" Test der ANOVA mit Messwiederholung, dem F-Test:

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  • Du kannst das Ergebnis in der Spalte "Sig." ablesen. Je nach angewendetem Korrekturfaktor liegt ein signifikantes (Huynh-Feldt), knapp nicht mehr signifikantes (Greenhouse-Geisser) oder nicht signifikantes Ergebnis (Untergrenze) vor (bitte lies die genauen Unterschiede in der einschlägigen Literatur nach)
  • Das hilft uns jetzt irgendwie auch nicht weiter. Und was nun? Signifikanter Unterschied oder nicht?
  • Die Greenhouse-Geisser-Korrektur ist manchmal zu streng, Huynh-Feldt möglicherweise nicht streng genug.
  • Zum Umgang mit dieser Problematik existieren verschiedene Vorschläge, deren Erörterung hier zu weit führen würde – halt' dich bitte einfach an das, was an deiner Hochschule gelehrt wird. 
  • An diesem Beispiel kannst du schön sehen, dass es in der Statistik doch einige Freiheitsgrade gibt, was die Interpretation und entsprechende Rückschlüsse anbelangt...
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  • Eine weitere Möglichkeit ist, sich die Multivariaten Tests anzusehen, die ohne die Sphärizitäts-Annahme auskommen und auch gleich mit ausgespuckt werden. Das machen wir jetzt mal und sehen, dass hier angezeigt wird, dass signifikante Unterschiede zwischen den Faktorstufen bzw. Tieren bestehen.
  • Welche das sind, wird wie immer beim F-Test nicht angezeigt!
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Daher sehen wir uns jetzt die Einzelvergleiche der Mittelwerte mit den Post-hoc Tests an:

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  • Diese Tabelle ist zugegebenermaßen ziemlich verwirrend. 
  • Hier sind zunächst ganz links die einzelnen Tiere aufgeführt: Tier 1: Stabheuschrecke, Tier 2: Känguru-Hoden, Tier 3: Fischaugen, Tier 4: Witchetty-Made
  • Was sonst noch interessiert, ist die Spalte "Sig.", also Signifikanz, und wenn man es ganz genau wissen möchte die Spalte "Mittlere Differenz", die anzeigt, wie weit die Mittelwerte der Zeit bis zum Brechreiz bei den einzelnen Tieren voneinander entfernt lagen (natürlich könntest du dir auch noch die Konfidenzintervalle für die Differenz anschauen).
  • Im grauen Bereich oben links siehst du die Spalte "(I) Tier" und daneben "(J) Tier",. Hier wird jeweils die Dauer bis zum Brechreiz des in der ersten Spalte angegebenen Tiers mit einem der danebenstehenden verglichen. 
  • Manche Informationen in der Tabelle sind daher doppelt vorhanden (was ja oft bei SPSS der Fall ist), wie z. B. in der ersten Zeile der Vergleich von "Stabheuschrecke" mit "Känguru-Hoden", dessen Ergebnis sich in Zeile 4 wiederholt.
  • Wir wenden jetzt unser geschultes Auge der Spalte "Sig." zu. Hier sehen wir, dass sich die Zeit bis zum Brechreiz zwischen Tier 1: Stabheuschrecke und Tier 2: Känguru-Hoden signifikant unterscheidet (p-Wert = .012)
  • Zudem gibt es einen hochsignifikanten Unterschied zwischen Tier 1: Stabheuschrecke und Tier 3: Fischaugen (p-Wert = .006)
  • Davon abgesehen gibt es keine signifikanten Unterschiede der Zeit bis zum Brechreiz zwischen den Tieren. 
  • Um herauszufinden, in welche Richtung dieser Unterschied geht, also um die Frage: "Was führt schneller zum Würgen?" zu beantworten, kannst du dir entweder die "Mittlere Differenz (I-J)" ansehen – oder vielleicht etwas user-freundlicher noch einmal die deskriptiven Statistiken oder aber das zuvor angeforderte Diagramm:
diagramm-tiere-messwiederholung
  • Fazit: Es dauert beim Verzehr von Stabheuschrecken wesentlich länger, bis ein Brechreiz eintritt als bei Känguru-Hoden und Fischaugen! Again what learned...
  • Oder so: Am schnellsten kotzt man bei Fischaugen und Känguru-Hoden.
  • Die praktische Relevanz dieser Untersuchung muss sich erst noch erweisen. Falls du dazu eine Idee hast, würde ich mich sehr über einen Kommentar unten freuen!
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Geschafft, du Hecht*in!

Wenn du bis hierher tapfer durchgehalten hast, bekommst du ein wunderschönes, virtuelles und vor allem tierfreies, sprich: veganes Fleißbild von mir!

Meine Challenge an dich: 

Schnapp' dir jetzt im Sinne von "Turning insight into action" einen anderen Datensatz und führ' doch gleich mal eine ANOVA mit Messwiederholung durch! Viel Erfolg und Spaß dabei!

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